Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，0），點B是x軸上異于點A一動點，設B（x，0），以AB為邊在x軸的上方作正方形ABCD．

（1）如圖（1），若點B（1，0），則點D的坐標為　 ；

（2）若點E是AB的中點，∠DEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線BF于F．

①如圖（2），當x＞0時，求證：DE＝EF；

②若點F的縱坐標為y，求y關于x的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，4）；（2）①見解析；②y＝x+或y＝﹣x﹣．

【解析】

（1）通過，坐標求出正方形的邊長，得到的長，即可寫出點的坐標；

（2）①取中點，連接，證與全等即可；

②分點在點的右側和左側兩種情況討論，先證與全等，可得點F的縱坐標為y為的長度，由，，求出含的代數式的的長度，使其等于即可．

（1）解：，，

，

四邊形為正方形，

，

，

故答案為：；

（2）①證明：如圖1，取中點，連接，

得，，

四邊形是正方形，

，，

是中點，

，

，

，

，

是正方形外角的平分線，

，，

，

，

，

又，

，

，

；

②如圖2，當點在點的右側時，過點作軸于點，

，，，

，

，

；

如圖3，當點在點的左側時，

過點作軸于，

同理可證，，

；

關于的函數解析式為或．