【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸左邊，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴結論①不正確；
∵二次函數y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0，
∴b2﹣4ac=8a＞0，
∴結論②不正確；
∵對稱軸x=﹣
=﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a，
∴4a2﹣4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c＞0，
∴a＞2，
∴結論③正確；
∵對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y＞2，
∴x=﹣2時，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴結論④正確．
綜上，可得
正確結論的個數是2個：③④．
故選：B．
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人買了相同數量的信封和信箋，甲每發一封信都只用1張信箋，乙每發一封信都要用3張信箋，結果甲用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而乙用掉了所有的信箋，但余下50個信封．
(1)求甲乙兩人各買的信封和信箋的數量分別為多少？
(2)若甲乙兩人每發出一封信需郵費5元，求甲乙各用去多少元郵費？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大家見過形如x+y＝z，這樣的三元一次方程，并且知道x＝3，y＝4，z＝7就是適合該方程的一個正整數解，法國數學家費爾馬早在17世紀還研究過形如x2+y2＝z2的方程．
（1）請寫出方程x2+y2＝z2的兩組正整數解： ．
（2）研究直角三角形和勾股數時，我國古代數學專著（九章算術）給出了如下數：a＝
（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），（其中m＞n，m，n是奇數），那么，以a，b，c為三邊的三角形為直角三角形，請你加以驗證．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，0），點B是x軸上異于點A一動點，設B（x，0），以AB為邊在x軸的上方作正方形ABCD．
（1）如圖（1），若點B（1，0），則點D的坐標為 ；
（2）若點E是AB的中點，∠DEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線BF于F．
①如圖（2），當x＞0時，求證：DE＝EF；
②若點F的縱坐標為y，求y關于x的函數解析式．
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【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EF⊥DE交BC于點F.
(1)求證:△ADE∽△BEF.
(2)設正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當x取什么值時,y有最大值?并求出這個最大值.
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【題目】△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖①,當點C與點O重合時,求直線BD的表達式;
(2)如圖②,點C從點O沿y軸向下移動,當以點B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標;
(3)如圖③,點C從點O沿y軸向下移動,當點C的坐標為C(0,-2
)時,求∠ODB的正切值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點A,C，與y軸交于點B.已知點A坐標為(8，0)，點B為(0，8)，點D為（0，3），tan∠DCO=
，直線AB和直線CD相交于點E.
⑴ 求拋物線的解析式，并化成y=a(x-m)2+h的形式；
⑵ 設拋物線的頂點為G，請在直線AB上方的拋物線上求點P的坐標，使得S△ABP=S△ABG.
⑶ 點M為直線AB上的一點，過點M作x軸的平行線分別交直線AB，CD于點M，N，連結DM，DN，是否存在點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 度；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．
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