Question

【題目】已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A（-3，0），B（3，0），則點的坐標為____，△ABC的面積為____．

Answer 1

【答案】(0，)或(0，-)

【解析】

根據A、B坐標及等邊三角形的性質可得點C在y軸上，如圖，當點C在y軸正半軸時，由AC1=AB=6，OA=3，利用勾股定理求出OC1的長即可得點C1坐標；同理可求出點C在y軸負半軸時C2的坐標；根據S△ABC=AB·OC即可求出△ABC的面積．

∵A（-3，0），B（3，0），

∴AB中點為（0，0），AB=6，

∵△ABC是等邊三角形，

∴點C在y軸上，AC=AB=6，OA=3，

如圖，當點C在y軸正半軸時，

OC1==3，

∴C1（0，3），

當點C在y軸負半軸時，

同理可得：OC2=3，

∴C2（0，-3），

綜上所述：點C坐標為（0，3）或（0，-3），

∴S△ABC=AB·OC=9，

故答案為：（0，3）或（0，-3）；9