Question

【題目】記多項式x2＋2x＋1為 f(x)，多項式y2－4y＋4為f(y)，且多項式f(x)的項數為a，f(y)的次數、一次項系數分別是b、m，數a，b，m數軸上分別對應著點A，B，M．

（1）求代數式a2－b2的值；

（2）數軸上有一點G，且到點M，B的距離相等．

①求線段GA的長；

②若n是關于x的方程mx＋b＝ax的解，且數軸上點N對應著數n，比較線段NG與NB的大小．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①線段GA的長為4；②NB＞NG.

【解析】

（1）根據多項式的項數、次數的定義得到a，b的值，然后代入求值；

（2）首先求出點G表示的數，然后再求線段GA的長；

（3）將a=3，b=2，m=-4代入方程并求解，即可得到數軸上點N對應的數n，然后分別計算出線段NG和線段NB的長，比較即可.

解：（1）由題意可得：a=3，b=2，m=-4，

∴a2－b2=9-4=5；

（2）①∵點G到點M，B的距離相等，

∴點G表示的數為：，

∴線段GA的長為：3－（－1）＝4；

②由題意可知，該方程為：-4x＋2＝3x，

解得：，即數軸上點N對應的數n，

∴線段NG的長為：，

線段NB的長為：，

∴NB＞NG.