【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22019，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020
將下式減去上式得2S-S=22020-1
即S=22020-1
即1+2+22+23+24+…=22020-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+220
（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n為正整數）．
【答案】（1）221-1；（2）
.
【解析】
（1）根據題目中的信息可以解答本題；
（2）根據題目中的信息，運用類比的數學思想可以解答本題．
解：（1）設S=1+2+22+23+…+220，
將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+220+221，
將下式減去上式得2S-S=221-1，即S=221-1，
即1+2+22+23+24+…+220=221-1．
故答案為：221-1；
（2）設S=1+5+52+53+54+…+5n，
將等式兩邊同時乘以5得：
5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，
將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S= ，
即1+5+52+53+54+…+5n=；
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知直線MN//PQ，直線AC交MN、PQ于點A、C，所得的同旁內角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D．試猜想AC與BD的關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）
A．圖象關于直線x=1對稱
B．函數y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根
D．當x＜1時，y隨x的增大而增大
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個正五棱柱的底面邊長為2cm，高為4cm。
（1）這個棱柱共有多少個面？計算它的側面積；
（2）這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？
（3）試用含有
的代數式表示棱柱的頂點數、面數、與棱的條數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】記多項式x2＋2x＋1為 f(x)，多項式y2－4y＋4為f(y)，且多項式f(x)的項數為a，f(y)的次數、一次項系數分別是b、m，數a，b，m數軸上分別對應著點A，B，M．
（1）求代數式a2－b2的值；
（2）數軸上有一點G，且到點M，B的距離相等．
①求線段GA的長；
②若n是關于x的方程mx＋b＝ax的解，且數軸上點N對應著數n，比較線段NG與NB的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. a+c<0B. -a+b+c<0
C. |a+b|>|a+c|D. |a+b|<|a+c|
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上，點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A2015B2014B2015的腰長=____
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結BE交MN于點F.已知點A的坐標為（﹣1，0）.
（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）求△EMF與△BNF的面積之比.
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