Question

【題目】如圖，已知點A（1， ）在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，連接OA，將線段OA繞點O沿順時針方向旋轉30°，得到線段OB．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）填空：
①點B的坐標是；
②判斷點B是否在反比例函數的圖象上？答；
③設直線AB的解析式為y=ax+b，則不等式ax+b﹣ ＜0的解集是 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（1， ）在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，

∴ = ，解得k= ，

∴反比例函數的解析式為y= （x＞0）

（2）（1， ）；點B在反比例函數的圖象上；0＜x＜1或x＞
【解析】解：（2）①如圖，過A作AC⊥x軸于點C，過B作BD⊥x軸于點D，

∵A（1， ），
∴OC=1，AC= ，
∴tan∠AOC= = ，OA=2，
∴∠AOC=60°，
∵將線段OA繞點O沿順時針方向旋轉30°，得到線段OB，
∴OB=2，∠BOD=30°，
∴BD= OB=1，OD= OB= ，
∴B（1， ），
所以答案是：（1， ）；
②∵ ×1= ，
∴點B在反比例函數的圖象上，
所以答案是：點B在反比例函數的圖象上；
③∵ax+b﹣ ＜0可化為ax+b＜ ，
∴不等式的解集為直線AB在反比例函數圖象的下方，
∴0＜x＜1或x＞ ，
所以答案是：0＜x＜1或x＞ ．
【考點精析】利用反比例函數的概念和反比例函數的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知形如y＝k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數；反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點．