Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．
（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），

∴﹣k+4=k，

解得k=2，

故反比例函數(shù)的解析式為y= ，

又知A（1，2）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，

故2=1+b，

解得b=1，

故一次函數(shù)的解析式為y=x+1

（2）解：由題意得： ，

解得x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴S△A0B=S△A0C+S△C0B

= ×1×2+ ×1×1

=1+

= ．

【解析】（1）首先把點A坐標代入反比例函數(shù)的解析式中求出k的值，然后再把A點坐標代入一次函數(shù)解析式中求出b的值；（2）兩個解析式聯(lián)立列出方程組，求得點B坐標即可，在求出點C坐標，把△A0B的面積轉(zhuǎn)化成△A0C的面積+△C0B的面積即可．