Question

【題目】如圖，在□ABCD中，已知AB＞BC．

（1）實踐與操作：作∠ADC的平分線交AB于點E，在DC上截取DF=AD，連接EF；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想并證明：猜想四邊形AEFD的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形ABEF是菱形，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結論．

試題解析：解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BE=AB，

由（1）得：AF=AB，

∴BE=AF，

又∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF=AB，

∴四邊形ABEF是菱形．