Question

【題目】如圖，已知AB＝2，C為線段AB上的一個動點，分別以AC，CB為邊在AB的同側作菱形ACED和菱形CBGF，點C，E，F在一條直線上，∠D＝120°．P、Q分別是對角線AE，BF的中點，當點C在線段AB上移動時，點P，Q之間的距離最短為_____（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接PC、CQ．首先證明∠PCQ＝90°，設AC＝2a，則BC＝﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝，利用勾股定理即可解決問題.

解：連接PC、CQ．

∵四邊形ACED，四邊形CBGF是菱形，∠D＝120°，

∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，

∵P，Q分別是對角線AE，BF的中點，

∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，

∴∠PCQ＝90°，

設AC＝2a，則BC＝﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝

∴PQ＝

∴當a＝時，點P，Q之間的距離最短，最短距離是 ．

故答案為：．