Question

【題目】如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點H．

（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數．
（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE⊥AC，∠ACB=70°，

∴∠EBC=90°﹣70°=20°，

∵CD⊥AB，∠ABC=40°，

∴∠DCB=90°﹣40°=50°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．

（2）解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠EBC=20°，

∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，

∴∠DCB=35°，

∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°

【解析】（1）欲求∠BHC，根據∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，只要求出∠HBC，∠HCB即可；
（2）先根據角平分線的定義得到∠EBC=20°，∠DCB=35°，再根據三角形的內角即可求得∠BHC的度數.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．