Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=4x+a的圖象與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，B．

（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，求四邊形AOCB的面積；
（2）若一次函數(shù)y=4x+a的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)B始終在第一象限，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B在y=x+1的圖象上，

∴B（1，2），

把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，

∴直線BC的解析式為y=4x﹣2，

當(dāng)y=0時，x= ，

∴C（ ，0），

y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，

∴A（0，1），

∴S四邊形AOCB=S△AOB+S△COB= + =1；

（2）解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式為： ，

解得 ，

要是兩函數(shù)交點(diǎn)在第一象限，

∴x= ＞0，

解得：a＜1．

【解析】（1）首先求出直線BC的解析式，進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用S四邊形AOCB=S△AOB+S△COB ， 進(jìn)而得出答案；（2）首先聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進(jìn)而表示得出x= ＞0，即可得出答案．