Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象交于點P（m，4），與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D（6，2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據題意得出P點坐標，把點P（3，4）代入反比例函數即可得出k的值，再將A、P兩點的坐標代入y=ax+b求出kb的值，故可得出一次函數的解析式，進而得出結論；

（2）先求得y=2時，x=6，再根據菱形的判定即可求解．

試題解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣3，0），∴O為AB的中點，即OA=OB=3，∴P（3，4），B（3，0），將P（3，4）代入反比例解析式得：k=12，即反比例解析式為．

將A（﹣3，0）與P（3，4）代入y=ax+b得：，解得：，∴一次函數解析式為；

（2）如圖所示，把y=2代入中，得x=6，得D（6，2），PB垂直且平分CD，則四邊形BCPD為菱形．

則點D（6，2）．