Question

【題目】如圖，點B，E關于y軸對稱，且E在AC的垂直平分線上，已知點C（5，0）.

（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=　　°；

（2）如果△ABC的周長為13cm，AC=6cm，那么△ABE的周長=　　cm；

（3）AB+BO=　　．

Answer 1

【答案】(1)35；（2）7；（3）5.

【解析】試題分析：

(1) 根據軸對稱的性質可知，△ABE是等腰三角形. 根據三角形的內角和，容易得到∠AEB的度數. 根據線段垂直平分線的相關結論，可以得到∠C=∠CAE. 通過三角形外角的相關結論，不難求得∠C的度數.

(2) 根據線段垂直平分線的相關結論可知AE=EC. 因此，△ABE的周長為AB+BC. 由△ABC的周長和邊AC的長，不難求得AB+BC的長，進而得到△ABE的周長.

(3) 根據前兩個小題的解題過程可知，AB=AE，AE=EC. 由軸對稱的性質可得BO=EO. 結合上述兩個條件可知，AB+BO=EC+EO=OC. 由于線段OC的長代表了點C的橫坐標值，所以利用點C的坐標即可得到AB+BO的值.

試題解析：

(1) ∵點B與點E關于y軸對稱，

∴BO=EO，AO⊥BE，

∴AB=AE.

∵∠BAE=40°，AB=AE，

∴在△ABE中，.

∵點E在AC的垂直平分線上，

∴AE=EC，

∴∠C=∠CAE.

∵∠AEB是△AEC的一個外角，

∴∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C=70°，

∴∠C=35°.

故本小題應填寫：35.

(2) ∵△ABC的周長為13cm，

∴AB+BC+AC=13cm，

∵AC=6cm，

∴AB+BC=13-6=7(cm).

∵△ABE的周長為AB+BE+AE，

又∵AE=EC，

∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC.

∴△ABE的周長為7cm.

故本小題應填寫：7.

(3) ∵AB=AE，AE=EC，

∴AB=EC.

∵BO=EO，

∴AB+BO=EC+EO=OC.

∵點C的坐標為(5, 0)，

∴OC=5.

故本小題應填寫：5.