Question

【題目】如圖， 是的直徑， 的平分線交于點，交于點，過點作的切線交的延長線于點，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求線段、的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】試題分析：（1）連接OC、OE．由PC為⊙O的切線，得到∠PCO=90°．再由CE平分∠ACB，得到E為弧AB的中點，進一步得到∠AOE=90°． 由OC=OE，得到∠OEC=∠OCE， 可以得到∠PCD=∠PDC，即可得到結論；

（2）過點A作AQ⊥CE，垂足為Q．在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的長，進而得到半徑OA和OE的長．在Rt△AOE中，由AO=OE，可以得到AE的長，由Rt△AQC是等腰直角三角形，可以求得AQ、CQ的長，由勾股定理得到QE的長，進而得到CE的長．

試題解析：（1）證明：連接、.

∵為的切線，∴．

又∵平分，∴為弧的中點，∴

∵， ，

又∵，∴，

∴，即；

（2）過點作，垂足為.

∵為的直徑，∴，

∴，

∴

在中，

在中， ，∴.

∵，∴，∴

在中， ，

故