Question

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC=0.75，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】36cm
【解析】解：設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC=0.75= ，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得AE= =5 k=5 ，

解得：k=1，

故矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm；

所以答案是：36cm．

【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．