Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（ ）

A.16
B.14
C.12
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．