Question

【題目】如圖,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于點M.請你通過觀察和測量,猜想線段AB,AC之和與線段AM有怎樣的數量關系,并證明你的結論.

Answer 1

【答案】猜想:AB+AC=2AM.證明見解析.

【解析】

根據題目提供的條件和圖形中線段的關系，做出猜想AB+AC=2AM，過點C作CE∥AB，CE與AM的延長線交于點E，進一步證明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，從而得到AB+AC=2AM．

解:猜想:AB+AC=2AM.

證明:過點C作CE∥AB,CE與AM的延長線交于點E.

∴∠ECD=∠B,∠E=∠BAD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠CAD,∴AC=EC.

又∵CM⊥AD于點M,

∴AM=ME,即AE=2AM.

∵AD=AB,∴∠B=∠ADB.

又∵∠EDC=∠ADB,∴∠ECD=∠EDC,

∴ED=EC,

∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE,

∴AB+AC=2AM.