Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E ， AD⊥CE于D ， 連結(jié)AC.

（1）求證：AC平分∠BAD.
（2）若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直徑AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）連結(jié)OC

∵CE是⊙O的切線。

∴OC⊥CD

∵AD⊥CE

∴AD//OC

∵OA=OC

∴∠DAC=∠ACO=∠CAO

∴AC平分∠BAD

（2）

∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8 ∴CD=6 ∴AC=10

∵ AB是⊙O的直徑。∴ ∠ACB=90°=∠ D，∵∠DAC=∠CAO

∴ △ACD∽△ABC ∴ AB：AC=AC：AD

∴AB=

【解析】本題重點(diǎn)考查三角形的相似等知識(shí)點(diǎn)，利用相似比求得相應(yīng)項(xiàng)段的長(zhǎng)度。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．