Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為： ，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l1： ，射線 與曲線C的交點為P，l2與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數方程為： ，普通方程為（x﹣1）2+y2=7， x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；
（Ⅱ）設P（ρ1 ， θ1），則有 ，解得ρ1=3，θ1= ，即P（3， ）．
設Q（ρ2 ， θ2），則有 ，解得ρ2=1，θ2= ，即Q（1， ），
所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2
【解析】（Ⅰ）把參數方程消去參數，可得曲線C的普通方程，再根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的極坐標方程．（Ⅱ）利用極坐標方程求得P、Q的坐標，可得線段PQ的長．