Question

【題目】同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關系如圖所示．
（1）求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數表達式；
（2）求點P的坐標，并說明其實際意義；
（3）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

Answer 1

【答案】
（1）解：乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數表達式為y=kx+b，

，解得， ，

即乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數表達式為y=﹣0.8x+40

（2）解：將x=20代入y=﹣0.8x+40，得y=24，

即點P的坐標為（20，24），實際意義是：點燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm

（3）解：設甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數表達式為y甲=mx+n，

，解得 ，

∴y甲與x之間的函數表達式為y甲=﹣1.2x+48，

∵甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍，

∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40）

解得，x=12.5

答：點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍

【解析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數表達式；（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點P的坐標，以及寫出點P表示的實際意義；（3）根據題意可以得到甲蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數表達式，從而可以求得點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．