Question

【題目】如圖，相距2cm的兩個點A、B在直線l上．它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移，當點A，B分別平移到點A1 ， B1的位置時，半徑為1cm的⊙A1 ， 與半徑為BB1的⊙B相切．則點A平移到點A1 ， 所用的時間為s．

Answer 1

【答案】 或3
【解析】解：設點A平移到點A1 ， 所用的時間為ts， 根據題意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=（2﹣2t）cm，BB1=tcm，
如圖，

此時外切：2﹣2t=1+t，
∴t= ；
如圖，此時內切：2﹣2t=1﹣t，

∴t=1，此時兩圓心重合，舍去；
或2﹣2t=t﹣1，
解得：t=1，此時兩圓心重合，舍去；
如圖，此時內切：2t﹣t+1=2，

∴t=1，此時兩圓心重合，舍去；
如圖：此時外切：2t﹣t﹣1=2，

∴t=3．
∴點A平移到點A1 ， 所用的時間為1（此時兩圓重合，舍去）或3s．
所以答案是： 或3．
【考點精析】通過靈活運用圓與圓的位置關系，掌握兩圓之間有五種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．即可以解答此題．