Question

由示意圖可見，拋物線y=x² +px+q   ①若有兩點A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且滿足x_l<a<b<x₂．當A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均為整數時，求二次函數的表達式，

Answer 1

y=x²+2002x-4008；y=x²+2006x；y=x²+394x-2004；y=x²+398x-1608.

試題分析：∵x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q， ∴A點(1，-2005)代入方程，p和q用x₁和x₂代換整理得，
-2005=（1-x₁）（1-x₂）．
由x_l、x₂為整數，且2 005=5×401得
；；；
分別解得：x₁=-2004,x₂=2，則y=x²+2002x-4008；x₁=0,x₂=2006，則y=x²+2006x；
x₁=-400,x₂=6，則y=x²+394x-2004；x₁=-4,x₂=402，則y=x²+398x-1608.
經檢驗，所求的拋物線有以下4條：
y=x²+2002x-4008；y=x²+2006x；y=x²+394x-2004；y=x²+398x-1608.
點評：本題難度中等，主要考查學生對二次函數知識點的掌握與綜合運用能力。把A點坐標代入兩點式為解題關鍵。