Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

Answer 1

（1）
（2）M點坐標為（0，0）或

分析：（1）根據拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數法求解即可。
（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據等腰三角形的性質求得點M的坐標即可。
解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴設拋物線的解析式。
把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。
∴拋物線的解析式為，即。
（2）由y=0得，∴x₁=1，x₂=﹣3。
∴B（﹣3，0）。
分兩種情況討論（因為BC=MC時，點M已不在線段AB上，無需考慮）：
①CM=BM時，
∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，
∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形。
∴M點坐標（0，0）。
②BC=BM時，
在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。
∴BM=。
∴M點坐標。
綜上所述，當△MBC為等腰三角形時，M點坐標為（0，0）或。
題型】解答題