Question

某市對火車站進行了大規模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數y₁（張）與售票時間x（小時）的正比例函數關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數y₂（張）與售票時間x（小時）的函數關系滿足圖②中的圖象．
（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為　 　，其中自變量x的取值范圍是　 　；
（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？
（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數的表達式．

Answer 1

（1）y=60x²；0≤x≤。
（2）至少需要開放15個普通售票窗口。
（3）y=50x+60。

試題分析：（1）設函數的解析式為y=ax²，
把點（1，60）代入解析式得：a=60，則函數解析式為：y=60x²（）。
由圖可知，自變量x的取值范圍是0≤x≤。
（2）設需要開放x個普通售票窗口，根據售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數解即可。
（3）求出普通窗口的函數解析式，從而求出10點時售出的票數，和無人售票窗口當x=時，y的值，然后把運用待定系數法求解析式即可。
解：（1）y=60x²；0≤x≤。
（2）設需要開放x個普通售票窗口，
由題意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥。
∵x為整數，∴x=15。
∴至少需要開放15個普通售票窗口。
（3）設普通售票的函數解析式為y=kx，
把點（1，80）代入得：k=80，
∴普通售票的函數解析式為y=80x。
∵10點時是x=2，∴當x=2時，y=160。
∴上午10點普通窗口售票為160張。
由（1）得，當x=時，y=135；
又∵上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，
∴圖②中的一次函數過點（，135），（2，160）。
設一次函數的解析式為：y=mx+n，
把點的坐標代入得：，解得：。
∴圖②中圖象的后半段一次函數的表達式為y=50x+60。