Question

年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多年不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農及田1畝.現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝.
(1)設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺.
①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；
②求出y與x的函數關系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少？

Answer 1

（1）①10-x-y ②y=12-2x    （2）1190

試題分析：（1）①丙種柴油發電機的數量為10-x-y            .1分
② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x                      ..3分
(2)丙種柴油發電機為10-x-y=(x-2)臺
W=130x+120(12-2x)+100(x-2)
=-10x+1240                         .6分
依題意解不等式組  得：3≤x≤5.5
∵x為正整數  ∴x=3,4,5
∵W隨x的增大而減少  ∴當x=5時 ，W最少為-10×5+1240=1190（元）  ..10分
點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．