Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點，連接BE，DF

（1）根據題意，補全原形；

（2）求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）如圖所示；

（2）由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的對應邊相等即可．

試題解析：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F分別是OA、OC的中點，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．

在△BEO與△DFO中，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，OB=OD，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．