Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOD是正三角形，AD=4，則平行四邊形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：作DE⊥AC于E， ∴∠AED=90°．
∵△AOD是正三角形，
∴AD=DO=AO，AO=EO= AO，∠ADO=∠DAO=60°，
∴∠ADE=30°．
∵AD=4，
∴AE=2．
在Rt△ADE中，由勾股定理，得
DE=2 ，
∴S△AOD= ×4×2 =4 ．
∵四邊形ABCD是平行四邊，
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB ，
∴平行四邊形ABCD的面積=4×4 =16 ．
所以答案是：16 ．

【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．