Question

【題目】如圖1，已知直線PQ∥MN，點A在直線PQ上，點C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時A1E平分∠AA1D1 ， CE平分∠ACD1 ， A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．
（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時∠A1EC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示：

∵直線PQ∥MN，∠ADC=30°，

∴∠ADC=∠QAD=30°，

∴∠PAD=150°，

∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，

∴∠PAE=75°，

∴∠CAE=25°，

可得∠PAC=∠ACN=50°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECA=25°，

∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；

（2）解：如圖2所示：

∵∠A1D1C=30°，線段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，

∴∠QA1D1=30°，

∴∠PA1D1=150°，

∵A1E平分∠AA1D1，

∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，

∵∠PAC=50°，PQ∥MN，

∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，

∵CE平分∠ACD1，

∴∠ACE=25°，

∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；

（3）解：如圖3所示：過點E作FE∥PQ，

∵∠A1D1C=30°，線段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，

∴∠QA1D1=30°，

∵A1E平分∠AA1D1，

∴∠QA1E=∠2=15°，

∵∠PAC=50°，PQ∥MN，

∴∠ACN=50°，

∵CE平分∠ACD1，

∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，

∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°

【解析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進而得出答案；（2）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進而得出答案；（3）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1和∠2的度數(shù)，進而得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能正確解答此題．