Question

【題目】關于的一元二次方程的實數解是和．

求的取值范圍；

如果，求的值．

Answer 1

【答案】：的取值范圍是，且； 的值為．

【解析】

（1）根據題意可知，一元二次方程有兩個實數根，故△≥0，且方程為一元二次方程，可知二次項系數不為0，據此解答即可；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=﹣，x1x2=，根據x1+x2﹣x1x2=1﹣k列出等式，解答即可．

（1）△=22﹣4×（k﹣1）×1=﹣4k．

∵方程有實數根，∴△≥0且k+1≠0，解得：k≤0且k≠﹣1，k的取值范圍是k≤0且k≠﹣1；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得：x1+x2=﹣，x1x2=．

由x1+x2﹣x1x2=1﹣k，得：﹣=1﹣k，解得：k1=2，k2=﹣2．

經檢驗，k1、k2是原方程的解．

又由（1）k≤0且k≠﹣1，故k的值為﹣2．