Question

【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，則四邊形的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，證△AEB≌△AFD，推出AE=AF，證Rt△AEC≌Rt△AFC，推出四邊形ABCD的面積是2S△ACF，求出△ACF的面積即可．

如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180°(圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180°)，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四邊形ABCD的面積=四邊形AECF的面積，AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD=60°,∠AFC=90°，∴∠CAF=30°，∴CF=,AF=，∴四邊形ABCD的面積=2S△ACF =2×CF×AF=.故答案為：.