Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標為（﹣1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉90°得到△A1B1O，則過A1，B兩點的直線解析式為　 　．

Answer 1

【答案】y=3x+5

【解析】

試題如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，

∵點B的坐標為（﹣1，2），

∴OC=1，BC=2，

∵∠ABO=90°，

∴∠BAC+∠AOB=90°，

又∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠AOB=∠ABC，

∴Rt△ABC∽Rt△BOC，

∴=，

即=，

解得AC=4，

∴OA=OC+AC=1+4=5，

∴點A（﹣5，0），

根據旋轉變換的性質，點A1（0，5），

設過A1，B兩點的直線解析式為y=kx+b，

則，

解得．

所以過A1，B兩點的直線解析式為y=3x+5．

故答案為：y=3x+5．