Question

【題目】受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂買菜”網絡公司某種蔬菜的銷售價格開始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷售價格y（元/kg）與周次x（x是正整數，1≤x＜5）的關系可近似用函數刻畫；進入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷售價格y（元/kg）從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x（5≤x≤7）的關系可近似用函數刻畫．

（1）求a，b的值．

（2）若前五周該蔬菜的銷售量m（kg）與每周的平均銷售價格y（元/kg）之間的關系可近似地用如圖2所示的函數圖象刻畫，第6周的銷售量與第5周相同：

①求m與y的函數表達式；

②在前六周中，哪一周的銷售額w（元）最大？最大銷售額是多少？

（3）若該蔬菜第7周的銷售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷售量將比第7周減少a%（a＞0）．為此，公司又緊急從外地調運了5噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷售價格比第7周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第8周的總銷售額與第7周剛好持平，請通過計算估算出a的整數值．

Answer 1

【答案】（1）4；；（2）①； ②第2周或第3周銷售額最大，最大銷售額是624元；（3）15

【解析】

（1）利用待定系數法即可求解；

（2）①利用待定系數法即可求解；

②分1≤x≤4和5≤x≤6兩種情況討論，利用銷售額=銷售量銷售價格，再運用二次函數的性質求解即可；

（3）由題意列一元二次方程計算出的值，再利用估算法即可求解．

（1）把(1，4.4)代入得：，

解得：，

把(5，6)代入得：，

解得：，

故答案為：4，；

（2）①設函數關系式為：,

把(4.4，140)，(6，100)代入得：，

解得：，

∴m與y的函數表達式為：；

②當1≤x≤4時，

∵，，

∴，

∴，

∵x是正整數，

∴當x=2或3時，w有最大值624；

當x=5時，，，

當5≤x≤6時，∵，，

∴，

∵x是正整數，5≤x≤6，

∴當x=5時，w有最大值600；

綜上所得：第2周或第3周銷售額最大，最大銷售額是624元；

（3）由題意得： ，

解得：或(舍去)，

∵＜＜6，且29更靠近25，

∴．