Question

【題目】如圖，二次函數y1＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B（0，2），圖象的對稱軸交x軸于點C，一次函數y2＝mx+n的圖象經過點B、C．

（1）求二次函數的解析式y1和一次函數的解析式y2；

（2）點P在x軸下方的二次函數圖象上，且S△ACP＝33，求點P的坐標；

（3）結合圖象，求當x取什么范圍的值時，有y1≤y2．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x2+x+2，y2＝﹣x+2；（2）P的坐標為（10，﹣22）和（﹣6，﹣22）；（3）當x≤0或x≥時，有y1≤y2

【解析】

（1）將點B、C代入，可求得拋物線的解析式，從而得出點C的坐標，再將點B、C代入直線，可得直線解析式；

（2）P到x的距離為h，根據△ACP的面積，可求得h的值，從而確定點P的坐標；

（3）聯立二次函數和一次函數，得到交點坐標，根據圖像得出不等式解集．

（1）將點A（﹣1，0）和點B（0，2）代入y1＝﹣x2+bx+c，得：，

解得：，

∴二次函數的解析式為y1＝﹣x2+x+2．

∵二次函數的對稱軸為直線x＝﹣＝2，

∴C（2，0），

∵一次函數y2＝mx+n的圖象經過點B、C，

∴，解得，

∴一次函數的解析式為y2＝﹣x+2．

（2）設P到x的距離為h，

∵A（﹣1，0），C（2，0），

∴AC＝3，

∵S△ACP＝33，

∴ACh＝33，

∴h＝22，

∴P的縱坐標為﹣22，

把y＝﹣22代入y1＝﹣x2+x+2得，﹣22＝﹣x2+x+2，

解得x＝10或x＝﹣，

∴P的坐標為（10，﹣22）和（﹣6，﹣22）；

（3）解得或，

∴拋物線與直線的另一個交點為（，﹣），

由圖象可知，當x≤0或x≥時，有y1≤y2．