Question

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整數，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根據上述規定，解決下列問題：

(1)[－4.5]＝______，＜3.01＞＝____；

(2)若x為整數，且[x]＋＜x＞＝2 017，求x的值；

(3)若x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) －5， 4；（2）x＝1 008；（3）－1≤x＜0，2≤y＜3.

【解析】試題分析: （1）根據[a]表示不大于a的最大整數，＜a＞表示大于a的最小整數，進行計算即可；
（2）根據[x]+＜x＞=2017，可得x+（x+1）=2017，進而得到x=1008；
（3）解方程組可得，再根據[a]表示不大于a的最大整數，＜a＞表示大于a的最小整數，即可得到x、y的取值范圍．

試題解析:

：（1）由題可得[-4.5]=-5，＜3.01＞=4，
故答案為：-5，4；
（2）∵[x]≤x，且x為整數，
∴[x]=x，
∵＜x＞＞x，且x為整數，
∴＜x＞=x+1，
∵[x]+＜x＞=2017，
∴x+（x+1）=2017，
解得x=1008；
（3）解原方程組，得

又∵[x]表示不大于x的最大整數，＜x＞表示大于x的最小整數，

∴-1≤x＜0，2≤y＜3．