Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A（﹣2，2）、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P（t，0），為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．

（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)SR=2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長(zhǎng)；
（3）若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3，問是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知點(diǎn)A（﹣2，2）在y=ax2的圖象上，又在y=x+b的圖象上

所以得2=a（﹣2）2和2=﹣2+b，

∴ ，b=4．

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4．

二次函數(shù)的解析式為y= x2．

由 ，

解得 或 ，

所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）

（2）

解：因過(guò)點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線為x=t，

得 ，

所以點(diǎn)S的坐標(biāo)（t，t+4）．

由 得 ，

所以點(diǎn)R的坐標(biāo)（t， t2）．

所以SR=t+4﹣ t2，RP= t2．

由SR=2RP得t+4﹣ t2=2× t2，

解得 或t=2．

因點(diǎn)P（t，0）為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，

所以﹣2≤t≤4，

所以 或t=2

當(dāng)t=2時(shí)，SR=2+4﹣ ×22=4

所以線段SR的長(zhǎng)為 或4

（3）

解：存在符合題意的t．

因BQ=8﹣（t+3）=5﹣t，點(diǎn)R到直線BD的距離為4﹣t，

所以S△BRQ= （5﹣t）（4﹣t）=15．

解得t=﹣1或t=10．

因?yàn)椹?≤t≤4，

所以t=﹣1．

【解析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線和直線的解析式中即可求出兩函數(shù)的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的函數(shù)式即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）線段SR實(shí)際是直線AB的函數(shù)值和拋物線函數(shù)值的差．而RP的長(zhǎng)實(shí)際是R點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)SR=2RP可得出一個(gè)關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)t的方程，據(jù)此可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)t．然后代入SR的表達(dá)式即可求出SR的長(zhǎng)．（3）可用t表示出BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)D，P的坐標(biāo)用t表示出R到BD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△BRQ的面積表達(dá)式，根據(jù)其面積為15可求出t的值．