Question

【題目】根據絕對值定義，若有，則或，若，則，我們可以根據這樣的結論，解一些簡單的絕對值方程，例如：

解：方程可化為：

或

當時， 則有： ； 所以 .

當時， 則有： ；所以 .

故，方程的解為或。

(1)解方程：

(2)已知，求的值；

(3)在 (2)的條件下，若都是整數，則的最大值是 （直接寫結果，不需要過程）.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或；（3）100.

【解析】

（1）仿照題目中的方法，分別解方程和即可；

（2）把a+b看作是一個整體，利用題目中方法求出a+b的值，即可得到的值；

（3）根據都是整數結合或，利用有理數乘法法則分析求解即可.

解：（1）方程可化為：或，

當時，則有，所以；

當時，則有，所以，

故方程的解為：或；

（2）方程可化為：或，

當時，解得：，

當時，解得：，

∴或；

（3）∵或，且都是整數，

∴根據有理數乘法法則可知，當a=－10，b=－10時，取最大值，最大值為100.