Question

【題目】如圖，直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直線y=﹣ x+8，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=8；當(dāng)y=0時(shí)，x=6．

∴OA=6，OB=8．

在Rt△AOB中，AB= =10，

∵CD是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE=5．

∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，

∴△AOB∽△AEC，

∴ ，

即 ，

∴AC= ．

∴OC=AC﹣OA= ，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣ ，0）

（2）

解：∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，

∴△AOB∽△DEB，

∴ ，即 ，

∴BD= ，

∴S△BCD= BDOC= × × =

【解析】（1）由直線y=﹣ x+8，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，即可得OA，OB，由勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，由CD是線段AB的垂直平分線，可求得AE與BE的長(zhǎng)，易證得△AOB∽△AEC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）易證得△AOB∽△DEB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BD的長(zhǎng)，又由S△BCD= BDOC，即可求得△BCD的面積．