Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線，，分別通過A，B，C三點(diǎn)，且，若與的距離為5，與的距離為7，則正方形ABCD的面積等于( )

A. 148 B. 70 C. 144 D. 74

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．

詳解：如圖：

過A作AM⊥直線b于M，過D作DN⊥直線c于N，

則∠AMD=∠DNC=90°，

∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，

∴∠2+∠3=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△AMD和△CND中，

∵∠1=∠3，

∠AMD=∠CND，

AD=DC，

∴△AMD≌△CND，

∴AM=CN，

∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，

∴AM=CN=5，DN=7，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，

即正方形ABCD的面積為74，

故選B．