Question

【題目】如圖，中，，，是中線，，垂足為，的延長線交于點，若，則的度數為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作CH⊥AC，交AE延長線于H，先證明△ABD≌△CAH，得到∠ADB=∠H，再證明△CDE≌△CHE，得到∠CDE=∠H=∠ADB，再根據求出答案.

作CH⊥AC，交AE延長線于H，

∵，，

∴∠ABD+∠BAF=∠CAH+∠BAF=90，∠ACH=,

∴∠ABD=∠CAH，

∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAH，

∴∠ADB=∠H,∠ACH=,AD=CH,

∵，AB=AC，

∴∠ACB=45，

∴∠ECH=∠ACB=∠ABC=45，

∵BD是中線，

∴CD=AD=CH,

∵CE=CE,

∴△CDE≌△CHE,

∴∠CDE=∠H=∠ADB,

∵,

∴∠ABD=25，

∴∠CDE=∠ADB=90∠ABD=,

故選：D.