Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線C2018上，則m的值是

A. 1 B. －1 C. 0 D. 4035

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（0，0），（2，0），再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，0），（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標x為偶數時，縱坐標為0，橫坐標是奇數時，縱坐標為1或-1，只要判斷n的值即可解決問題．

∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標為：（0，0），（2，0），

∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（4035，m）在拋物線C2018上，

∵n=2018是偶數，

∴P（4035，m）在x軸的下方，m=-1，

∴當x=4035時，m=-1．

故選：B．