【題目】如圖，已知
是
的外接圓，
，
是劣弧
上的點（不與點
、
重合），延長
至
．
求證：
的延長線
平分
；
若
，中
邊上的高為
，求的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
的外接圓的面積為
．
【解析】
（1）要證明AD的延長線平分∠CDE，即證明∠EDF=∠CDF，轉化為證明∠ADB=∠CDF，再根據A，B，C，D四點共圓的性質，和等腰三角形角之間的關系即可得到．
（2）求△ABC外接圓的面積．只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過圓心，再連接OC，根據角之間的關系在三角形內即可求得圓半徑，可得到外接圓面積．
證明：如圖，設
為
延長線上一點，
∵
，
，
，
四點共圓，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
即的延長線平分
．
設
為外接圓圓心，連接
比延長交
于
，交
于點
，連接
，
∵，
∴
，
∴
．
∴
，
∴
，
設圓半徑為
，
則
，
∵中邊上的高為
，
∴
，
解得：
，
∴的外接圓的面積為：．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，點
的坐標為
，
，且
．
求經過，
，
三點的拋物線的解析式．
在中拋物線的對稱軸上是否存在點
，使
的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
若點
為拋物線上一點，點
為對稱軸上一點，是否存在點，使得，，，構成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優三角形”，這兩條邊的比稱為“優比”（若這兩邊不等，則優比為較大邊與較小邊的比），記為
.
（1）命題：“等邊三角形為優三角形，其優比為1”，是真命題還是假命題？
（2）已知
為優三角形，
，
，
，
①如圖1，若
，
，
，求
的值.
②如圖2，若
，求優比的取值范圍.
（3）已知是優三角形，且
，
，求的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一元二次方程
，下列說法：①若
，則方程必有一根為
；②若
是方程的一個根，則一定有
成立；③若
，則方程一定有兩個不相等實數根；其中正確結論有（ ）個．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀與思考：
因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵.
例1：“兩兩”分組：
我們把
和
兩項分為一組，
和
兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：
例2：“三一”分組：
我們把
，
，
三項分為一組，運用完全平方公式得到
，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.
歸納總結：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續分解.
請同學們在閱讀材料的啟發下，解答下列問題：
（1）分解因式：
①
；
②
（2）若多項式
利用分組分解法可分解為
，請寫出
，
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數，分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不難發現，結果都是 ．
（1）請將上面三個空補充完整；
（2）請你利用整式的運算對以上規律進行證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校圖書館大樓工程在招標時，接到甲乙兩個工程隊的投標書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
（1）甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；
（2）乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用3個月；
（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。
你覺得哪一種施工方案最節省工程款，說明理由。
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