Question

如果一個圖形經(jīng)過分割，能成為若干個與自身相似的圖形，我們稱它為“相似分割的圖形”，如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形.

(1)你能否再各舉出一個 “能相似分割”的三角形和四邊形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”？如果是請給出一種分割方案并畫出圖形，否則說明理由.

Answer 1

（1）直角三角形，一組底角是60°，腰與一底相等的等腰梯形；（2）作圖，理由見解析.

試題分析：（1）根據(jù)相似的性質(zhì)，即相似比相等，對應(yīng)角相等，可找出直角三角形，從直角頂點向斜邊作高，則把三角形分成了二個與原三角形相似的三角形．四邊形為一組底角是60°、腰與一底相等的等腰梯形；
（2）能，因為順次連接三角形三邊中點，將三角形分成的四個三角形都和原三角形相似．
試題解析：（1）“能相似分割”的三角形為直角三角形，
“能相似分割”的四邊形為一組底角是60°，腰與一底相等的等腰梯形．
（2）如圖，任意三角形都是“能相似分割的圖形”，
分割方案：順次連接三角形三邊中點，將三角形分成的四個三角形都和原三角形相似．

考點: 作圖—相似變換．