Question

【題目】閱讀填空：請你閱讀芳芳的說理過程并填出理由：
（1）如圖1，已知AB∥CD．
求證：∠BAE+∠DCE=∠AEC．
理由：作EF∥AB，則有EF∥CD（）
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）
思維拓展：

（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度數．（用含m、n的式子表示）

（3）將圖2中的線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側，其他條件不變，得到圖3，直接寫出∠BED的度數是（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：閱讀填空：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行,內錯角相等；等量代換,故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行,兩直線平行,內錯角相等,等量代換；
（2）解：如圖2，過點E作EH∥AB，

∵AB∥CD，∠FAD=m°，

∴∠FAD=∠ADC=m°，

∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．

∴∠EDC= ∠ADC= m°，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，

∴∠ABE= ∠ABC= n°，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EH，

∴∠ABE=∠BEH= n°，∠CDE=∠DEH= m°，

∴∠BED=∠BEH+∠DEH= n°+ m°= （ n°+m°）；

（3）180°﹣ n°+ m°
【解析】解：思維拓展：（3）∠BED的度數改變．

過點E作EG∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°

∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC= m°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEG= m°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣ n°+ m°．

[分析]（1）根據平行線的性質即可得到結論；
（2）先過點E作EH∥AB，根據平行線的性質和角平分線的定義，即可得到結論；
（3）過E作EG∥AB，根據平行線的性質和角平分線的定義，即可得到結論．
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質和平移的性質，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能得出正確答案．