Question

【題目】如圖，分別延長ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H，連結CG,AH.

求證：CG∥AH.

Answer 1

【答案】證明：在ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，
又 DE=BF ，
∴△EGD≌△FHB（AAS） ，
∴DG=BH，
∴AG=HC ，
又∵AD∥CB，
∴四邊形AGCH為平行四邊形，
∴AH∥CG.
【解析】方法不唯一，如：證明四邊形AGCH為平行四邊形，可通過證明△EGD≌△FHB，已知DE=BF，再根據ABCD得出兩組角相等即可證明△EGD≌△FHB，即可求證AH∥CG.
【考點精析】利用平行四邊形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．