Question

某酒廠生產A，B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產700瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示，設每天共獲利y元，每天生產A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利潤（元）	20	15

（1）請寫出y關于x的關系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本30000元，那么每天至少獲利多少元？
（3）要使每天的利潤率最大，應生產A，B兩種酒各多少瓶？

Answer 1

（1）y=5x+10500；（2）12335元；（3）A種酒0瓶，B種酒700瓶．

試題分析：（1）根據等量關系：獲利y元=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可得到關系式；
（2）關系式為：A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥30 000，算出x的最小整數值代入（1）即可
（3）關鍵描述語是：利潤率最大，應選取利潤率最大的生產最大數量．
（1）根據題意，得y=20x+15（700-x），即y=5x+10500；
（2）根據題意，得50x+35（700-x）≥30000，解得x≥=366
因為x是整數，所以取x=367，代入y=5x+10500，得y=12335
因此每天至少獲利12335元；
（3）生產A種酒的利潤率為=；生產B種酒的利潤率為=，
因為<，所以要使每天的利潤率最大，應生產A種酒0瓶，B種酒700瓶．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語找到符合題意的等量關系和不等關系式組．