Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)．點(diǎn)、，以為一邊在軸上方作矩形，且．設(shè)矩形與重疊部分的面積為．

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)值由小到大變化時，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在直線上存在點(diǎn)，使等于，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

（1），．（2）當(dāng)0<b≤2時，當(dāng)2<b≤4時，
當(dāng)4<b≤6時，④當(dāng)b>6時，．（3）≤

試題分析：∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵點(diǎn)、在第一象限，∴，．
由題意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①當(dāng)0<b≤2時，如圖1，．
②當(dāng)2<b≤4時，如圖2，設(shè)交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．

∴，即，
當(dāng)4<b≤6時，如圖3，設(shè)交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，即，
④當(dāng)b>6時，如圖4，．
點(diǎn)評：本題難度較大，主要考查學(xué)生對一次函數(shù)和動點(diǎn)問題綜合運(yùn)用解決幾何圖形問題的能力。為中考常見題型，學(xué)生要牢固掌握解題技巧。