Question

已知，二次函數的圖象如圖所示.

（1）若二次函數的對稱軸方程為，求二次函數的解析式；
（2）已知一次函數，點是x軸上的一個動點．若在（1）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數的圖象于點N．若只有當1＜m＜時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式；
（3）若一元二次方程有實數根，請你構造恰當的函數，根據圖象直接寫出的最大值．

Answer 1

（1）（2）（3）.

試題分析：解：（1） 二次函數的對稱軸方程為，由二次函數的圖象可知
二次函數的頂點坐標為（1,-3），二次函數與軸的交點坐標為，
于是得到方程組                  
解方程得
二次函數的解析式為.                     
（2）由（1）得二次函數解析式為．
依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為和，
由此可得交點坐標為和．              
將交點坐標分別代入一次函數解析式中，
得
解得
∴一次函數的解析式為．     
（3）.                                     

點評：本題難度中等，主要考查學生對二次函數和一次函數知識點的掌握。為中考常考題型，學生要牢固掌握各性質概念。