Question

一艘輪船從甲港出發，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回．一艘快艇在輪船出發2小時后從乙港出發，逆流航行2小時到甲港，立即返回（掉頭時間忽略不計）．已知輪船在靜水中的速度是22千米/時，水流速度是2千米/時．下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發時間x（小時）之間的函數關系式，結合圖象解答下列問題：
（順流速度=船在靜水中速度+水流速度，逆流速度=船在靜水中速度-水流速度）

（1）甲、乙兩港口的距離是______千米；快艇在靜水中的速度是______千米/時；
（2）求輪船返回時的解析式，寫出自變量取值范圍；
（3）快艇出發多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結果）

Answer 1

（1）3×（22+2）=72千米，
72÷2+2=38千米/時；

（2）點C的橫坐標為：4+72÷（22-2）=7.6，
∴C（7.6，0），B（4，72），
設直線BC解析式為y=kx+b（k≠0），則

7.6k+b=0 4k+b=72

，
解得

k=-20 b=152

．
∴y=-20x+152（4≤x≤7.6）；

（3）輪船返回用時72÷（22-2）=3.6，
∴點C的坐標為（7.6，0），
設線段BC所在直線的解析式為：y=kx+b，
∵直線過點（4，72），（7.6，0），∴解析式為：y=-20x+152，
根據題意得：40x-160-（-20x+152）=12
或-20x+152-（40x-160）=12，
解得：x=5.4或x=5．
由于快艇晚出發2小時，所以5.4-2=3.4或5-2=3
∴快艇出發3小時或3.4小時兩船相距12千米．