Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

4

3

x+8分別與x軸交于點A，與y軸交于點B，∠OAB的平分線交y軸于點E，點C在線段AB上，以CA為直徑的⊙D經(jīng)過點E．
（1）判斷⊙D與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）相切，連接ED，
∵∠OAB的平分線交y軸于點E，
∴∠DAE=∠EAO．
∵∠DEA=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，
所以ED∥OA，
所以ED⊥OB；

（2）做CM⊥BO，CF⊥AO，
易得AB=10．設(shè)C（m，n），ED=R，
則DE⊥BO，
∴ED∥AO，
△BED∽△BOA，

DE

AO

=

BD

AB

，

R

6

=

10-R

10

，
解得：R=

15

4

，
∴△AFC∽△AOB，
∴

CF

BO

=

AC

AB

，
∴

CF

8

=

7.5

10

，
解得：CF=6，
利用勾股定理可求出AF=4.5，
∴OF=1.5，
所以C(

3

2

，6)．