Question

【題目】如圖，將矩形ABCO放在平面直角坐標系中，其中頂點B的坐標為（5，3），E是BC邊上一點，將△ABE沿AE翻折，點B剛好與OC邊上的點D重合，過點E的反比例函數y=的圖象與邊AB交于點F，則線段AF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據△ABE與△ADE是全等可得BE=DE，設BE=a=DE, CE=3-a，在Rt△AOD中,AD=AB=5,AO=3,由勾股定理,可得a的值，可求出反比例函數的表達式，可求出AF的長.

解：根據題目條件可知, △ABE與△ADE是全等的,所以BE=DE,

設BE=a=DE, CE=3-a,

在Rt△AOD中,AD=AB=5,AO=3,由勾股定理,

即OD==4,

所以DC=OC-OD=1,

在Rt△DCE中, 由勾股定理,

即，求出a=,CE=,

所以E(5,),

因為點E在反比例反函數上, 可得k =5 =,即可y=，

又因為點F在反比例函數上, 設F(b,3),

可得：b==，即AF的長為.

故答案：.